Untuk versi word lebih jelas :), klik di sini
BAB I
PENDAHULUAN
A.
Latar
Belakang
Konsep bilangan dan pengembangannya
menjadi sistem angka muncul jauh sebelum adanya pencatatan sejarah, sehingga
evolusi dari sistem itu hanyalah merupakan dugaan semata. Petunjuk mengenai
awal manusia mengenal hitungan ditemukan oleh arkeolog Karl Absolom pada tahun
1930 dalam sebuah potongan tulang serigala yang diperkirakan berumur 30.000
tahun. Pada potongan tulang itu ditemukan goresan-goresan kecil yang tersusun
dalam kelompok-kelompok yang terdiri atas lima, seperti lllll lllll lllll.
Sehingga tidak diragukan lagi bahwa orang-orang primitif sudah memiliki
pengertian tentang bilangan dan mengerjakannya dengan metode ijir (tallies),
menurut suatu cara korespondensi satu-satu. Ijir adalah sistem angka yang
berlambangkan tongkat tegak.
Jadi dapat kita buktikan bahwa orang
orang terdahulu telah mengenal tulisan namun mereka tikak menggunakanangka
untuk menghitung mereka menggunakan lambang-lambang yang telah mereka sepakati.
Mereka menggunakan lambang itu untuk simbol dari perhitungan yang telah mereka
lakukan. Mereka juga melakukan barter untuk memenuhi kebutuhan hidup mereka.
Dalam perdagangan mereka juga menggunakan simbol-simbol yang sering mereka
lakukan dalam kehidupan mereka. Berbeda-beda lambang yang digunakan oleh setiap
wilayah maka berbeda simbol-simbol yang mereka gunakan dan disini kami akan
membahas beberapa sistem numerasi yang sudah ada sejak lama
B.
Rumusan
Masalah
1.
Bagaimana Sejarah Perkembangan
Sistem Nunerasi
2.
Apakah Pengertian Sistem Numerasi
3.
Apa Saja Macam-Macam Sistem Numerasi
BAB II
PEMBAHASAN
A.
Sejarah Sistem Numerasi
Ribuan tahun yang
lalu, sebelum masa manusia gua menggunakan metode ijir, tidak ada angka untuk
mewakili “dua” atau “tiga”. Sebaliknya jari, batu, tongkat atau mata digunakan
untuk mewakili angka. Waktu itu belum terdapat jam maupun kalender untuk
membantu melacak waktu, sehingga matahari dan bulan digunakan untuk membedakan
siang dan malam hari. Peradaban purba paling tidak memiliki kata-kata untuk
bilangan, seperti satu, dua dan banyak. Mereka menggunakan terminologi yang
akrab dengan mereka seperti : kawanan, domba, “tumpukan, biji-bijian, dan
banyak orang.[1]
Seiring
perkembangan peradaban, pengetahuan matematika diperlukan dalam ilmu teknik
oleh bangsa-bangsa yang bermukim di sepanjang sungai untuk keperluan
mengendalikan banjir, mengeringkan rawa-rawa, membuat irigasi, penghitungan
hasil pertanian dan peternakan. Mereka memerlukan matematika untuk perhitungan
sederhana. Untuk keperluan tersebut diperlukanlah bilangan-bilangan. Kebutuhan
terhadap bilangan mula-mula sederhana tetapi makin lama makin meningkat.
Menurut sejarah ketika manusia mulai mengenal tulisan (zaman sejarah) dan
melakukan kegiatan membilang atau mencacah, mereka bingung bagaimana memberikan
lambang bilangannya. Sehingga kemudian dibuatlah suatu sistem numerasi yaitu
sistem yang terdiri dari numerial (lambang bilangan/angka) dan number
(bilangan).
Beberapa konsep yang digunakan dalam sistem numerasi adalah
1.
Aturan
Aditif aturan ini didapat dari menjumlah
nilai lambang-lambang pokok tidak menggunakan aturan tempat dan nilai dari
suatu lambang. Simbolnya sama nilainya
dimanapun letaknya. Maksudnya adalah nilai dari suatu benda sama saja
walau di letakkan dimanapun
2.
Aturan
pengelompokan sederhana Jika lambang yang digunakan mempunyai nilai-nilai n0,
n1, n2,… dan mempunyai aturan aditif.
3.
Aturan
tempatJika lambang-lambang yang sama tetapi tempatnya beda mempunyai nilai yang
berbeda
4.
Aturan
Multiplikatif Jika mempunyai suatu basis (misal b), maka mempunyai
lambang-lambang bilangan 0,1,2,3,..,b-1 dan mempunyai lambang untuk b2, b3,
b4,.. dan seterusnya.
B.
Pengertian Sistem Numerasi
Sistem numerasi
adalah sekumpulan lambang dan aturan pokok untuk menuliskan bilangan. Lambang
yang menyatakan suatu bilangan disebut numeral/ lambang bilangan. Banyaknya
suku bangsa di dunia menyebabkan banyaknya sistem numerasi yang berbeda. Oleh
karena itu suatu bilangan dapat dinyatakan dengan bermacam-macam lambang,
tetapi suatu lambang menunjuk hanya pada satu bilangan[2].
Artinya adalah dalam satu bilanga bisa
saja dinyatakan lebih dari satu bilangan bisa satu,dua maupun tiga karena
begitu banyaknya pendapat tentang lambang untuk satu bilangan tersebut. Namun,
arti dari smua itu sama walaupun lambang yang mereka gunakan berbeda- beda.
Beda antara bilangan dan lambang bilangan(numeral) serupa dengan beda antara
seseorang dengan namanya , beda antara benda dengan nama yang diberikan kepada
benda itu, atau beda antara binatang dengan nama binatang yang ditunjuk.
Sesuai dengan
urutan waktu terjadinya ,beberapa sistem numerasi yang dikenal adalah sistem
mesir kuno kurang lebih (3000 SM) , sistem Babilonia kurang lebih (2000 SM),
sistem Yunani Kuno kurang lebih (600 SM), Maya (300 SM) , sistem Jepang-Cina
kurang lebih (200 SM) sistem Romawi kurang lebih (100 SM) sistem Hindu –Arab
(300 SM-750 SM). Ragam dari lambang-lambang bilangan yang digunakan adalah
sebagai berikut.[3]
C.
Macam-Macam Sistem Numerasi
1.
Sistem Numerasi Mesir Kuno (±3000 SM)
Bangsa Mesir Kuno telah mengenal
alat tulis sederhana menyerupai kertas yang disebut papyrus. Mereka membuat tulisan
berbentuk gambar-gambar dengan menggunakan sejenis pena dengan tinta berwarna
merah atau hitam. Tulisan Mesir Kuno Sering disebut tulisan Hieroglif dan
tulisan ini ditemukan dalam bentuk gambar pada papyrus ataupun guratan-guratan
pada batu atau potongan kayu. Tulisan Mesir Kuno diperkirakan berkembang pada
tahun 3400 SM.Sistem Numerasi Mesir Kuno bersifat aditif contohnya :
Cara
membacanya[4]
Vertical staff Heel
Bone ( tulang lutut )
Scrool
( gulungan surat ) Lotus flower (
bunga teratai )
Pointing
finger ( telunjuk ) Polliwing /
burbot ( berudu )
Astronished
man ( orang astronis )
2.
Sistem
Numerasi Babilonia (±2000 SM)
Tulisan atau angka
bangsa Babilonia sering disebut sebagai tulisan paku karena betuknya seperti
paku. Orang Babilonia menuliskan huruf paku menggunakan tongkat yang berbentuk
segitiga yang memanjang dengan cara menekannya pada lempengan tanah liat yang
masih basah sehingga dihasilkan cekungan segitiga yang meruncing menyerupai
gambar paku. Tulisan paku diperkirakan dibuat pada tahun 2000 SM. Berikut ini
adalah simbol-simbol Babilonia :
Ciri-ciri Sistem Numerasi Babilonia :
a.
menggunakan
basis 60
b.
menggunakan
nilai tempat
c.
simbol-simbol
yang digunakan adalah ▼ dan <
d.
tidak
mengenal simbol 0 (nol)
3.
Sistem Numerasi Yunani Kuno (±300 SM)
Seperti
halnya di Mesir dan Mesopotamia, bangsa Yunani pun mengembangkan system
numerasinya sendiri. Sistem Yunani kuno pada mulanya disebut dengan sistem attic,
muncul sekitar tahun 300 SM, kemudian berkembang menjadi sistem ionia
(alfabetis) Yunani. Sistem Yunani
Kuno terdapat 2 macam, yaitu :
a.
Sistem
Yunani Kuno Attik
Sistem Attic sering disebut sistem
Acrophonic dan sistem Herodian. “Acrophonic” maksudnya adalah bahwa simbol
bilangan tersebut berasal dari huruf pertama nama bilangan tersebut.
Menggunakan sifat aditif, contohya :
2897
= 2000 + 500 + 300 + 50 + 20 + 5 + 4 = 2 x 1000 + 500 + 3x100 + 50 + 2 x 10 +5
+ 4x1.
Contohnya
satu sampai dengan empat [5]:
1 =
I
2 =
II
3 =
III
4 =
IIII
b.
Sistem
Yunani Kuno Alfabetik
Pada
abad ke-5 SM, sistem attic diganti dengan sistem alfabetis, dengan lambang-lambang
seperti pada tabel sistem angka alfabetis Yunani berikut ini[6]
:
4.
Sistem Numerasi Maya (±300 SM)
Tulisan atau angka yang dikembangkan
bangsa Maya bentuknya sangat aneh, berupa bulatan lingkaran kecil dan
garis-garis. Hal ini tentunya sangat dipengaruhi oleh alat tulis yang dioakai,
yaitu tongkat yang penampangnya silindris, sehingga dengan cara menusukkan
tongkat ke tanah liat akan berbekas lingkaran atau dengan meletakkan tongkat
mereka sehingga berbekas garis.[7]
Ciri- ciri
Sistem Numerasi Maya :
a.
menggunakan
basis 20
b.
mengenal
simbol 0 (nol)
c.
ditulis
secara tegak atau vertical
Berbasis 20 dan ditulis secara tegak. Suku bangsa Maya sudah mengenal
bilangan tak hingga.
Contoh: menulis 258.458
dalam bilangan Maya
1(20)4 = 160.000
12(20)3= 96.000
6(20)2
= 2.400
2(20)1 = 40
18(20)0 = 18
+
258.458
5.
Sistem Numerasi Romawi (±100
SM)
Bangsa Romawi menggunakan
angka-angka untuk perhitungan-pehitungannya. Lambang bilangan Romawi ditulis
menggunakan huruf besar yang sejalan dengan pemikiaran orang-orang Yunani.
Sistem numerasi Romawi menggunakan basis 10. Pada dasarnya sistem Romawi ini
merupakan sistem penjumlahan dan perkalian. Berikut ini simbol Sistem Numerasi
Romawi :
I =1, I disebut UNUS V =5 , V
disebut QUINQUE
X =10, X disebut DECEM L
=50, L disebut QUINQUAGINTA
C =100, C disebut CENTUM M
=1000
6.
Sistem Numerasi Hindu (±300SM- 750 M)
Bangsa Hindu pada tahun 300 SM
diperkirakan sudah mempunyai angka-angka dengan menggunakan bilangan basis 10,
tetapi mereka belum mengenal bilangan nol. Mereka mulai menggunakan sistem
nilai tempat dan mengenali bilangan nol diperkirakan terjadi pada tahun 500 M.
Sifat-sifat:
·
Menggunakan
10 angka / digit yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
·
Menggunakan
sistem bilangan dasar sepuluh. Artinya setiap sepuluh satuan dikelompokkan
menjadi satu puluhan, setiap sepuluh puluhan menjadi satu ratusan, dan
seterusnya.
·
Bilangan-bilangan
yang lebih besar daripada 9 dinyatakan sebagai bentuk suku-suku yang merupakan
kelipatan dari perpangkatan 10.
Antar suku
dipisahkan oleh tanda plus ( + ).
Misalnya : 10 = 1x101+0x100
205= 2x102+0x100+5x100
Menggunakan
aturan tempat
Contoh:
1.234
1=
ribuan 2= ratusan
3= puluhan 4= satuan[8]
BAB III
PENUTUP
Kesimpulan
Ribuan tahun yang lalu, sebelum masa
manusia gua menggunakan metode ijir, tidak ada angka untuk mewakili “dua” atau
“tiga”. Sebaliknya jari, batu, tongkat atau mata digunakan untuk mewakili
angka. Waktu itu belum terdapat jam maupun kalender untuk membantu melacak
waktu, sehingga matahari dan bulan digunakan untuk membedakan siang dan malam
hari. Peradaban purba paling tidak memiliki kata-kata untuk bilangan, seperti satu,
dua dan banyak. Mereka menggunakan terminologi yang akrab dengan mereka seperti
: kawanan, domba, “tumpukan, biji-bijian, dan banyak orang. Sistem numerasi
adalah sekumpulan lambang dan aturan pokok untuk menuliskan bilangan. Lambang
yang menyatakan suatu bilangan disebut numeral/ lambang bilangan. Banyaknya
suku bangsa di dunia menyebabkan banyaknya sistem numerasi yang berbeda. Oleh
karena itu suatu bilangan dapat dinyatakan dengan bermacam-macam lambang,
tetapi suatu lambang menunjuk hanya pada satu bilangan
·
Sistem
Numerasi Mesir Kuno (±3000 SM) Bangsa
Mesir Kuno telah mengenal alat tulis sederhana menyerupai kertas yang disebut
papyrus. Mereka membuat tulisan berbentuk gambar-gambar dengan menggunakan
sejenis pena dengan tinta berwarna merah atau hitam
·
Sistem
Numerasi Babilonia (±2000
SM)Tulisan atau angka bangsa Babilonia sering disebut sebagai tulisan paku
karena betuknya seperti paku
·
Sistem
Numerasi Yunani Kuno (±300 SM)Seperti halnya di Mesir dan
Mesopotamia, bangsa Yunani pun mengembangkan system numerasinya sendiri. Sistem
Yunani kuno pada mulanya disebut dengan sistem attic, muncul sekitar
tahun 300 SM.
·
Sistem
Numerasi Maya (±300 SM) Tulisan atau angka yang dikembangkan
bangsa Maya bentuknya sangat aneh, berupa bulatan lingkaran kecil dan garis-garis
·
Sistem
Numerasi Romawi (±100 SM) Bangsa Romawi menggunakan
angka-angka untuk perhitungan-pehitungannya. Lambang bilangan Romawi ditulis
menggunakan huruf besar yang sejalan dengan pemikiaran orang-orang Yunani
Daftar Pustaka
·
Dr.
Ir. S. Dali Naga. 1980, Berhitung Sejarah Dan Perkembanganya. PT
GTAMADIA. Jakarta
·
http://ririnfarin.blogspot.tw/2011/12/sistem-numerasi-sistem-numerasi-adalah.html/
14 september 2013
·
reduxation.blogspot.tw/2013/06/sistem-numerasi-yunani-kuno-600-sm.html/14
september 2013
·
ninamath.wordpress.com/2013/03/14/sejarah-sistem-numerasi/
14 september 2013
·
http://jalan-jalanpendidikan.blogspot.com/2012/01/perkembangan-sejarah-sistem-numerasi.html
http://devichubis.blogspot.com/2011/12/sejarah-numerasi.html/ 16
september 2013
·
http://agis-nelasari.blogspot.com/2011/12/sejarah-sistem-numerasi_2337.html/16
september 2013
·
http://humairohs-hearitbetter.blogspot.com/2012/01/sistem-numerasi-maya_02.html
·
http://devichubis.blogspot.com/2011/12/sejarah-numerasi.html
·
http://sryagustinapink.blogspot.tw/2011/12/sistem-numerasi.html
[1] http://ninamath.wordpress.com/2013/03/14/sejarah-sistem-numerasi/
14 september 2013
[2] http://ririnfarin.blogspot.tw/2011/12/sistem-numerasi-sistem-numerasi-adalah.html
14 september 2013
[2]
http://jalan-jalanpendidikan.blogspot.com/2012/01/perkembangan-sejarah-sistem-numerasi.html/
16 september 2013
[4]
http://humairohs-hearitbetter.blogspot.com/2012/01/sistem-numerasi-maya_02.html
[5] Dr. Ir.
S. Dali Naga. 1980, Berhitung Sejarah Dan Perkembanganya. PT GTAMADIA.
Jakarta
[6]
http://reduxation.blogspot.tw/2013/06/sistem-numerasi-yunani-kuno-600-sm.html/14
september 2013
[7]
http://ririnfarin.blogspot.tw/2011/12/sistem-numerasi-sistem-numerasi-adalah.html/
14 september 2013
[8]
http://ririnfarin.blogspot.tw/2011/12/sistem-numerasi-sistem-numerasi-adalah.html/
14 september 2013
Comments
Post a Comment