Untuk versi word, klik di sini
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pernahkah Anda membayangkan kalau matematika yang saat ini ada, melibatkan
peran tokoh Islam yang tidak sedikit dalam perkembanganya? Pertanyaan ini sengaja
dimunculkan karena sebagian orang masih memandang apriori terhadap matematika.
Mereka berpikir bahwa matematika tidak Islami. Matematika dianggap bertentangan
dengan nilai-nilai Islam.
Untuk itulah, tulisan ini akan menjawabnya berdasarkan hasil penelusuran
berbagai jurnal dan teks-teks sejarah. Mungkin tulisan ini belum lengkap dan
utuh dalam memotret sejarah matematika, namun setidaknya dapat memberikan
wawasan awal bagi para pembaca.
Sejarah matematika diawali
dengan temuan-temuan terkait dengan aljabar. Aljabar merupakan cabang
matematika yang sangat penting dalam membentuk karakter matematika anak, Karena dengan
aljabar anak dilatih berpikir numerik, kritis, kreatif, bernalar dan berpikir
abstrak. Dengan aljabar pula, anak dikenalkan bilangan, variabel dan berbagai
simbol matematika yang familier dalam kehidupan sehari-hari.
B. Rumusan Masalah
Dalam
makalah ini kami akan membahas :
1.
Bagaimana
sejarah dan perkembangan Aljabar ?
2.
Apa
saja bentuk-bentuk Aljabar ?
3.
Dan
apa saja jenis-jenis Aljabar ?
C. Tujuan Penulisan
1.
Untuk
mengetahui secara detail mengenai sejarah perkembangan Aljabar.
2.
Untuk
mengetahui bentuk-bentuk Aljabar.
3.
Untuk
mengetahui janis-jenis Aljabar.
BAB II
PEMBAHASAN
A. Aljabar dan Sejarah Perkembangannya
Aljabar (Algebra) adalah cabang matematika yang mempelajari tentang struktur,
hubungan dan kuantitas. Untuk mempelajari hal-hal ini dalam aljabar digunakan
simbol (biasanya berupa huruf) untuk merepresentasikan bilangan secara umum
sebagai sarana penyederhanaan dan alat bantu memecahkan masalah. Contohnya, x
mewakili bilangan yang diketahui dan y bilangan yang ingin diketahui. Sehingga
bila Andi mempunyai x buku dan kemudian Budi mempunyai 3 buku lebih banyak daripada
Andi, maka dalam aljabar, buku Budi dapat ditulis sebagai y = x + 3. Dengan
menggunakan aljabar, Anda dapat menyelidiki pola aturan aturan bilangan umumnya.
Aljabar dapat diasumsikan dengan cara memandang benda dari atas, sehingga kita
dapat menemukan pola umumnya.
Dalam sejarah, aljabar berkembang dalam tiga tahapan, yaitu:
·
Pertama, tahap retorikal (the rethorical stage).
Tahapan ini ditandai dengan digunakannya
bahasa sehari-hari untuk menyelesaikan permasalahan tertentu dan belum
digunakannya simbol untuk mewakili sesuatu yang tidak diketahui.
·
Kedua, tahap syncopated aljabar.
Tahapan ini
muncul sejak dikenalkannya penggunaan simbol berupa huruf terkait dengan
pernyataan aljabar.
·
Ketiga, tahap inovasi vieta atau simbolik.
Tahapan ini
merupakan tahapan krusial dalam perkembangan simbolisasi aljabar, yakni aljabar
simbol. Pada tahapan ini pula, mulai dimungkinkan menyatakan aljabar sebagai
alat untuk memberikan aturan-aturan berkaitan dengan relasi secara numerik.
Ketiga tahapan di atas bila dirinci abad per abad dapat dijelaskan sebagai
berikut:
Pertama, aljabar diindikasikan ada pertama kali di Mesopotamia (4000
tahun sebelum masehi atau SM). Pada masa ini, matematika Mesopotamia berakar
pada permasalahan akutansi yang sejak awal merupakan bagian penting
sistem birokrasi Dinasti Mesopotamia pertama. Model inilah pada akhirnya
berkembang menjadi aljabar di Babylonia (2000-1700 SM).
Kedua, aljabar selanjutnya ditemukan di Mesir (tahun 1650 SM).
Tulisan Rhind Mathematical Papyrus atau lebih
dikenal A’h-mose Papyrus merupakan tulisan yang sangat
terkenal pada masa ini. Contoh permasalahan aljabar pada Papyrus:
”Sebuah bilangan ditambahkan dengan 1/7 dari bilangan itu hasilnya
19. Berapakah bilangan yang dimaksud?” Itulah salah satu contoh cuplikan
permasalahan aljabar yang ditemukan pada naskah Papyrus.
Ketiga, aljabar ditemukan pula di zaman Babylonia Kuno periode
sekitar 1700 SM. Babylonia Kuno merupakan negara di semenanjung Persia,
yang saat ini menjadi negara Irak dan Iran. Pada masa ini, ditemukan
lebih banyak bukti tentang permasalahan aljabar, karena para penulis
Babylonia menulisnya di prasasti bebatuan sehingga peninggalannya masih ada
hingga sekarang. Beberapa permasalahan yang tertulis di antaranya: x2 +
x = ¾; dan x2 – x = 870.
Keempat, bila ditelusuri di China sekitar tahun 200
SM dapat ditemukan pula buku matematika China yang paling terkenal yakni
sebuah buku klasik berisi ringkasan permasalahan-permasalahan matematika. Buku
tersebut diberi judul Jiuzhang Suanshu (Nine Chapter on the
Mathematical Art). Seperti halnya dengan penulis-penulis Babylonia,
penulis China juga berupaya memasukkan setiap permasalahan dengan logaritma penyelesaian yang
rinci, namun tidak didiskusikan bagaimana metode penyelesaian yang dapat digunakan.
Kelima, pada abad ke-9 di Bagdad ditemukan seorang ilmuwan besar bernama
Mohammad ibn Musa al-Khawarizwi (780-850 M), dengan naskah aljabar yang
dituangkan dalam buku Al-kitab al-muhtasar fi hisab al-jabr
w’al-muqabala. Al-Khawarizwi dikenal sebagai ilmuwan besar dan terbaik di zamannya karena
dia berani merintis dan mendobrak tradisi keilmuan dalam Islam. Bagian pertama
buku ini berisi petunjuk cara menyelesaikan persamaan kuadrat dan linear.
Bila membaca tulisan-tulisan al-Khawarizwi, maka didapatkan:
“Aturan-aturan pada al-jabr dan al-muqabala yang
merujuk pada prosedur-prosedur baku penyelesaian persamaan”. Al-jabr berarti operasi
memindahkan suatu kuantitas/bilangan dari satu ruas ke ruas lainnya dengan cara
mengurangi kuantitas/bilangan itu. Sementara itu, al-muqabala merujuk
kepada pengurangan suku-suku positif dengan mengurangi bilangan yang sama pada
kedua ruas persamaan. Sebagai contoh, mengubah 3x + 2 = 4 - 2x menjadi 5x
+ 2 = 4 adalah contoh al-jabr, sedangkan mengubah 5x + 2 = 4
menjadi 5x = 2 merupakan contoh al-muqabala .
Karya Islam lain yang
sangat berharga dan memberikan sumbangan terhadap perkembangan aljabar dapat
dijumpai pada naskah “The al-jabr w’al muqabala,” ditulis oleh Omar
Kayyam sekitar tahun 1100 M. Omar Kayyam berpendapat bahwa salah satu cabang
ilmu pengetahuan yang diperlukan di dalam filsafat matematika adalah ilmu
tentang al-jabr dan al-muqabala. Ilmu ini memiliki tujuan untuk menentukan hal-hal yang
belum diketahui (variabel) baik, secara numerik maupun geomeri. Dengan kata lain,
ilmu al-jabr pada abad ke-12 yang akhirnya berubah menjadi “aljabar,” memiliki
tujuan untuk menyelesaikan persamaan.
Keenam, para matematikawan Islam dan Eropa (bertempat di
Italia) pada abad ke-16 melakukan suatu rangkaian kerjasama untuk menyelesaikan
persamaan secara aljabar. Akan tetapi, mereka belum ada yang berhasil
menyelesaikannya hingga tahun 1510 M (zaman Scipio del Ferro). Penyelesaian
persamaan pertama kali dipublikasikan oleh Gerolamo Cardano dalam bukunya Ars
Magna, sive de Regulis Algebraicis (The Great Art, or on the Rules
of Algebra) tahun 1545 M. Karya-karya al-Khawarizwi, pada masa ini juga
diterjemahkan oleh ilmuwan Eropa bernama Robert Chester dan Gerard Cremona. Pada masa inilah
mulai redupnya ilmuwan-ilmun Islam di Timur Tengah, dan matematika menjadi
lebih berkembang di Eropa.
Mulai abad ke-18, ilmuwan-ilmuwan Eropa yang dipelopori Leonard Euler mulai
berjaya. Euler menulis buku Introduction to Algebra. Buku ini
berupaya merangkum semua karya yang telah dikerjakan oleh para ilmuwan
sebelumnya. Teks pertama yang ditanganinya adalah sifat-sifat bilangan bulat,
pecahan, bilangan rasional, dan bilangan kompleks. Euler juga berjasa dalam
mengenalkan bilangan imajiner sebagai bilangan yang ada di dalam
imajinasi manusia, akan tetapi memiliki sifat bahwa bila dikalikan dengan
dirinya sendiri hasilnya berupa bilangan negatif.
Pada abad ke-20, aljabar terus berkembang di Eropa dengan tokoh Maclane dan
Birkhoff. Mereka memandang aljabar sebagai seni dalam memanipulasi penjumlahan,
perkalian dan perpangkatan bilangan. Aturan-aturan pada manipulasi ini
dikenakan pada semua bilangan, dan banyak manipulasi dikenakan pada huruf
sebagai representasi dari bilangan.
Beberapa pelajaran
penting yang dapat dipetik dari sejarah perkembangan matematika di atas adalah
sebagai berikut:
1.
Secara historis redupnya
peran tokoh Islam dalam perkembangan matematika sejak abad ke-18 disebabkan
karena mereka kurang mendapatkan penghargaan di Timur Tengah. Mereka lebih merasa dihargai di Eropa. Akibatnya,
mereka lebih cenderung berbondong-bondong pindah ke universitas-universitas di
Eropa dan memperkuat basis keilmuan di Eropa. Penghargaan tidak harus dalam
bentuk materi, namun kesempatan untuk mengaktualisasikan diri guna
mengembangkan keilmuanya. Untuk itulah, agar Islam kembali berjaya dan menjadi leading dalam ilmu-ilmu umum seperti yang terjadi pada
abad ke-9, maka perguruan tinggi Islam jangan sampai menafikan pula ilmu-ilmu
umum. Budaya keilmuan, perhatian terhadap para ilmuwan/dosen, dan
fasilitas-fasilitas yang memberikan kemudahan akses referensi seperti yang
dilakukan perguruan tinggi di Amerika, Eropa dan Australia harus segera
dilakukan.
2.
Sejarah memberikan gambaran kepada kita bahwa
matematika hadir dipelopori oleh tokoh-tokoh Islam. Perenungan atau reifikasi
diperlukan untuk memahami dan mengembangkan matematika. Sejarah juga
menunjukkan bahwa reifikasi telah menjadi senjata utama melawan kesulitan yang
muncul sebagai akibat mempelajari dan mengembangkan matematika yang abstrak.
Oleh karena itu, agar generasi Islam ke depan kembali mencintai matematika,
mereka juga harus diberi kesempatan untuk selalu melakukan reifikasi. Agar hal
itu dapat terwujud, maka berbagai fasilitas dan kesejahteraan yang mendukung
kondisi itu harus segera diwujudkan. Jika hal itu diwujudkan, maka insya Allah
Islam kembali akan berjaya seperti yang terjadi pada abad ke-9.
B. Jenis-Jenis Aljabar
Aljabar dapat dipilih
menjadi kategori berikut:
Aljabar dasar ini mencatat sifat-sifat operasi bilangan riil, menggunakan simbol sebagai "pengganti" untuk menandakan konstanta dan variabel, dan mempelajari aturan tentang ungkapan dan persamaan matematis yang melibatkan simbol-simbol tersebut.
Aljabar abstrak secara aksiomatis mendefinisikan dan menyelidiki struktur aljabar seperti kelompok matematika, cincin matematika dan matematika bidang.
Aljabar universal mempelajari
sifat-sifat yang dimiliki semua struktur aljabar.
Aljabar yang mengumpulkan manipulasi simbolis benda-benda matematis.
C. Bentuk-Bentuk Aljabar
Bentuk-Bentuk seperti 2a , -5b, x3, 3p + 2q disebut bentuk aljabar. Pada
bentuk aljabar 2a, 2 disebut koefisien, sedangkan a disebut variabel (peubah).
Persamaan dan pertidaksamaan linear
1.
Persamaan Linear Satu
Variabel
Persamaan Linear Satu Variabel berarti persamaan pangkat satu. Pada
persamaan linear ini berlaku ruas kiri dan ruas kanan dapat dikalikan atau
dibagi dengan bilangan yang sama. Contoh :
1.
r + 3 = 10
r + 3 - 3 = 10 - 3 (sama sama
dikurangi dengan bilangan yang sama yaitu 3)
r = 7
2.
3p = 12
3p / 3 = 12/3 (sama-sama dibagi
dengan bilangan yang sama yaitu 3)
p = 4
2.
Pertidaksamaan Linear Satu
Variabel
Pertidaksamaan linear
satu variabel berarti kalimat terbuka yang memiliki tanda <,>,. Pada
persamaan linear berlaku hukum:
- Ruas Kiri dan kanan dapat ditambah, dikurangi,
dikali, atau dibagi bilangan yang sama.
- Jika variabel bertanda minus, harus diganti
menjadi positif dengan mengali bilangan negatif dan membalikan tanda. Contoh :
1.
5v - 7 > 23 2. -2a < 10
5v - 7 + 7 > 23 + 7 -2a/-2 > 10/-2
5v / 5 > 30 / 5 a > -5
v > 6
BAB III
PENUTUP
A.
Kesimpulan
1)
Mohammad ibn Musa
al-Khawarizwi (780-850 M) adalah seorang ilmuwan besar, dengan naskah aljabar
yang dituangkan dalam buku Al-kitab al-muhtasar fi hisab al-jabr
w’al-muqabala. Al-Khawarizwi dikenal sebagai ilmuwan besar dan terbaik di zamannya karena
dia berani merintis dan mendobrak tradisi keilmuan dalam Islam. Bagian pertama
buku ini berisi petunjuk cara menyelesaikan persamaan kuadrat dan linear.
Bila membaca tulisan-tulisan al-Khawarizwi, maka didapatkan:
“Aturan-aturan pada al-jabr dan al-muqabala yang
merujuk pada prosedur-prosedur baku penyelesaian persamaan”. Al-jabr berarti operasi
memindahkan suatu kuantitas/bilangan dari satu ruas ke ruas lainnya dengan cara
mengurangi kuantitas/bilangan itu. Sementara itu, al-muqabala merujuk
kepada pengurangan suku-suku positif dengan mengurangi bilangan yang sama pada
kedua ruas persamaan.
2)
Dalam sejarah, aljabar berkembang dalam tiga tahapan, yaitu:
·
Pertama, tahap retorikal (the rethorical stage).
·
Kedua, tahap syncopated aljabar.
·
Ketiga, tahap inovasi vieta atau simbolik.
3)
Jenis-jenis aljabar
yaitu aljabar
dasar,
aljabar
abstrak, aljabar
linear,
aljabar universal dan aljabar komputer
4)
Bentuk-Bentuk Aljabar
·
Persamaan Linear Satu
Variabel.
·
Pertidaksamaan Linear
Satu Variabel.
B.
Saran
Saran yang dapat kami sampaikan adalah seharusnya kita sebagai calon
pendidik haruslah banyak mengetahui tentang sejarah matematika. Dan siapa saja
penemu yang berperan penting dalam kehidupan ini.
DAFTAR PUSTAKA
Nur Hikmah, Dkk.
2010. Makalah “Sejarah Perkembangan Ilmu”. STAI Rakha: Amuntai.
Wahyudin, Sudrajat. 2003. Ensiklopedi
Matematika untuk SLTP. Jakarta: Tarity Samudra Berlian.
Euler, L. 1984. Elements of
Algebra (Diterjemahkan
oleh John Hawlett dari Bahasa Perancis). New York: Springer-Verlag.
Krismanto, Al. 2003. Aljabar di SMP. Naskah
bahan diklat pada Diklat Matematika untuk Guru SLTP, Juli 2003, di PPPG
Matematika. Yogyakarta: PPPG Matematika.
Sumber
lain:
Comments
Post a Comment